高中必修第一册《3.1 函数的概念及其表示》优质课教案下载

高中必修第一册《3.1 函数的概念及其表示》优质课教案教学设计下载

3．能够正确使用区间表示数集．(易混点) 1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．

2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．

3．借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养.

1．函数的概念

定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 自变量x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合{f(x)|x∈A} 思考1：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？

(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？

提示：(1)这种看法不对．

符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．

(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．

2．区间及有关概念

(1)一般区间的表示

设a，b∈R，且a

定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a

定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？

(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？

提示：(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．

(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．

1．函数y＝ eq ﹨f(1,﹨r(x＋1)) 的定义域是(　　)

A．[－1，＋∞)　　 B．[－1,0)

C．(－1，＋∞) D．(－1,0)

C　[由x＋1>0得x>－1.

所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]

2．若f(x)＝ eq ﹨f(1,1－x2) ，则f(3)＝________.