数学高中必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》名校精品教案下载

数学高中必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》名校精品教案教学设计下载

学科素养

A.会把向量正交分解；

B.会用坐标表示向量；

1.数学抽象：向量的正交分解；

2.逻辑推理：将一向量分解为两个垂直的向量；

3.数学运算：求向量的坐标；

1.教学重点：平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示；

2.教学难点：平面向量的坐标表示。

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教学过程

教学设计意图

核心素养目标

复习回顾，温故知新

平面向量基本定理：

如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使。

我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。

探索新知

1.平面向量的正交分解：

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。

思考1：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？

【解析】在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝xi+yj，则把有序数对（x，y），叫做向量a的坐标．记作a＝（x，y），此式叫做向量的坐标表示．

作向量，设，所以。

【结论】向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标一致。

两向量相等时，坐标一样。

例1．如图，用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标