《第一章 有理数 小结与复习》精品课教案（北京版七年级上册）

《第一章 有理数 小结与复习》最新教研教案教学设计（北京版七年级上册）

三、教学重点和难点

重点：有理数概念和有理数运算．

难点：负数和有理数法则的理解．

四、教学手段

引导——活动——讨论

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、讲授新课

1．阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线．

2．利用数轴串讲有理数有关概念．

本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大．从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了．数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大．

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值．由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小．

由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数．从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数．

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目．

例1? (1)求出大于-5而小于5的所有整数；

(2)求出适合3＜|x|＜6的所有整数；

(3)试求方程|x|=5，|2x|=5的解；

(4)试求|x|＜3的解．

解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0

(2)3＜|x|＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点．

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5．

所以 适合3＜|x|＜6的整数有±4，±5．

(3)|x|=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5．

所以|x|=5的解是x=5或x=-5．