八年级下册北京版《第十四章 一次函数 函数和函数的图象 14.2 函数的表示》优秀教案设计

八年级下册北京版《第十四章 一次函数 函数和函数的图象 14.2 函数的表示》优秀教学教案教学设计

一、情境导入

问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？

(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？

二、合作探究

探究点一：函数的表示方法

【类型一】 用列表法表示函数关系

质量(克) 1 2 3 4 … 伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 … 总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12 … (1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？

(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．

(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．

解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．

解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，

答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；

(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；

(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，

答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．

方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．

【类型二】 用图象法表示函数关系

(1)汽车共行驶的路程是多少？

(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？

(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？

(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？

解析：根据图象解答即可．