《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴和顶点坐标》精品课教案（北京版九年级上

《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴和顶点坐标》最新教研教案教学设计（北京版九年级上册）

使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．情感态度与价值观

让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

教学重点与难点：

教学重点

用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

教学难点

理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴与顶点坐标分别是x＝－ eq \f(b,2a) 、(－ eq \f(b,2a) ， eq \f(4ac－b2,4a) )是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

　 (函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

　 (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

　 (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋x－ eq \f(5,2) 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

[因为y＝－ eq \f(1,2) x2＋x－ eq \f(5,2) ＝－ eq \f(1,2) (x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)]

5．你能画出函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋x－ eq \f(5,2) 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、解决问题

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋x－ eq \f(5,2) 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋x－ eq \f(5,2) 的图象，进而观察得到这个函数的性质。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；

x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －6 eq \f(1,2) －4 －2 eq \f(1,2) －2 －2 eq \f(1,2) －4 －6 eq \f(1,2) …

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋x－ eq \f(5,2) 的图象。