《第二十二章 圆（下） 直线和圆 22.2 圆的切线 切线长定理》公开课优秀教案下载（九年级上册）

《第二十二章 圆（下） 直线和圆 22.2 圆的切线 切线长定理》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）

利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征

【情感态度】

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.

【教学重点】

切线长定理及其应用.

【教学难点】

切线长定理的应用.

教学过程

一、情境导入，初步认识

探究 如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？

学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.

分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.

二、思考探究，获取新知

切线长的定义及性质

切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.

如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO.

由此我们得到切线长定理:

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？

分析：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴OP⊥AB，且OP平分AB.

三、典例精析，掌握新知

例1 教材第100页，例2（本题较简单，教师指点，可由学生自主完成）

例2 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接OP，交⊙O于C，若PA=6.PC=23.求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角.