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八年级下册《第二十一章 代数方程 本章小结》优质课教案教学设计
课题:第21章 代数方程复习课（第1课时）
内容和内容解析
本节课的学习内容是《第二十一章 代数方程》复习课第1课时（共2课时），内容来自上海教育出版社九年义务教育课本《数学》（八年级第二学期试用本）．
代数方程是解决现实世界中数量之间相等关系问题的有力工具，是初中代数的核心内容，它不仅与实数、代数式有密切的联系，也与函数、几何等其他数学知识相联系，是今后高中数学及其他学科学习和研究的工具．
运算贯穿代数学习的始终，代数方程中涉及未知数的运算是有限次的加、减、乘、除、乘方或开方运算，它包括有理方程和无理方程两大类．有理方程，涉及到未知数的运算只有加、减、乘、除或乘方运算；无理方程，涉及到未知数的开方运算．这就是说，代数方程的分类与方程中所含的关于未知数的代数式类型相关．有理方程中，所含关于未知数的代数式都是整式或分式，只含关于未知数的代数式是整式的为整式方程；若含关于未知数的代数式是分式的则为分式方程．无理方程中一定含关于未知数的根式．
化归思想是解方程的主导思想，将新的方程转化为熟悉的方程．借助因式分解法、换元法降次，将高次方程→一元一次方程或一元二次方程；通过加减消元或代入消元，将多元方程→一元方程；通过去分母或换元法，将分式方程→整式方程；通过去根号或换元法，将无理方程→有理方程．
二、目标和目标解析
教学目标：
认识代数方程的基本构成与相互联系．
能正确判断所给方程属于何种类型的代数方程．
掌握各类代数方程的基本解法，知道分式方程、无理方程化归为一元一次方程或一元二次方程的基本方法，感悟其中渗透的数学思想．
本节课既是对本章内容的复习，也是对整个初中所学方程的小结．通过总结各种代数方程的解法，领会解法中蕴含的数学思想，通过类比，发现代数方程与实数、代数式的联系，建立代数方程的知识结构体系．为准确把握本节复习课的教学目标，重点参考了《九年义务教育上海市初中数学学科教学基本要求（试验本）》 关于简单的代数方程具体学习内容和要求，参见附表．
三、教学重点、难点及教法
1．教学重点：全面梳理代数方程的知识结构体系．
2．教学难点：掌握解分式方程和无理方程时验根的基本方法．
3．教学方法：类比代数式的分类，对代数方程进行分类，形成关于代数方程系统的整体认识．
四、学情分析、媒介工具
由于是借班上课，对学生实际水平并不了解，教学前无法让学生作复习准备，如知识梳理．课堂教学采用低起点切入，当堂进行知识梳理，层层递进的教学方式．为便于学生课堂交流，拟采用实物投影、PPT等媒介工具．
五、教学流程
（一）知识梳理，自主建构
同学们，已学完了《第二十一章 代数方程》，这节课我们来共同复习这一章！
板书课题：第二十一章 代数方程复习（1）
先看下面的问题你能解决吗？
问题1：一个数的算术平方根比这个数小2，求这个数？
（设计意图：问题简洁明了，引出无理方程，也为引出其他类型的方程抛砖引玉，同时为后面说明无理方程验根作铺垫．）