《第二十二章 四边形 第四节 平面向量及其加减运算 22.7 平面向量》优质课教学设计（沪教版）

《第二十二章 四边形 第四节 平面向量及其加减运算 22.7 平面向量》课堂教学教案教学设计（沪教版）

教学过程

如果某人（或物体）从一个位置转移到另一个位置，我们仅关心其所在位置的变动，就说这是“位置移动”.下面来讨论怎样简明地描述一次“位置移动”.

问题1、甲乙两个学生分别站在操场上的某一位置，如果指挥者向学生甲发出一个口令：“三步走！”那么甲的反应通常是不知如何移动.如果指挥者向学生乙发出一个口令：“向前三步走！”那么乙就毫不迟疑地移动到一个新的位置.为什么甲乙两个学生听到口令以后的反应不一样？

问题2、一位来上海观光的游客在西藏路上向小明问路：“到外滩黄浦公园怎样走？”小明热情地告诉他：“从这里沿着西藏路向南走大约200米到第一百货公司，再沿着南京路向东走大约2000米就到了”.游客对小明的回答非常满意，这是为什么？

由此可见，一次“位置移动”反映了两个位置的差别.描述一次“位置移动”时，不仅要指出移动的距离大小，还要指出移动的方向.

在生活实际中可以看到，许多路标指示某地相对于标牌的位置时，常用醒目的箭头指出某地所在的方向，再标明距离多少，既简明又清晰.

在几何中，上面所说的一次“位置移动”，是由两个点的相对位置确定的，它反映了“两个点的位置差别”.

描述两个点的位置差别（或相对位置），要指出这两点的距离，以及从其中一个点到另一点的方向.例如，指明点A于点O之间的距离等于5cm，点A在点O的北偏东60°方向（即从点O到点A的方向是北偏东60°），就完整地描述了点A相对于点O的位置差别；这时可由点O的位置唯一确定点A的相对位置.

在问题2中，小明为游客指路其实是描述了两次“位置移动”.

操作1、

画一个“小明指路”的示意图.

取比例尺为1：20000，按一下方法操作：

（1）在平面上取一点A表示游客问路时所在的位置，从点A向南画一条射线，并在所画涉嫌上截取线段AB=1cm，这时点B表示“第一百货公司”所在的位置，在点B处画一个箭头.

（2）从点B向东画一条射线，并在所画射线上截取线段BC=10cm，这时点C表示“外滩黄浦公园”所在的位置，在点C出画一个箭头.

这样就画出了“小明指路”的示意图.

线段AB、BC分别带有一个箭头，指明了点段AB具有从A到B的方向，线段BC具有从B到C的方向；线段的长度是按照它与实际距离之比1：20000来确定的.

规定了方向的线段叫做有向线段.有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向.

线段AB、BC都是有向线段，“有向线段”AB以A为起点，B我i终点，用符号标记为 EMBED Equation.3 .这时 EMBED Equation.3 表示点B相对于点A的位置差别，可表述为：点B在点A的南方，距离200米.类似地，“有向线段BC”记作 EMBED Equation.3 ，它表示点C相对于点B的位置差别.

想一想

线段PQ和线段QP一样么？有向线段 EMBED Equation.3 和有向线段 EMBED Equation.3 一样吗？如果不一样，那么它们有什么差别？

问题3、我们在七年级学习了“图形的运动”，知道“平移”是指“图形上的所有点按照某个方向作相同距离的位置移动”.如果有一个平移，它的方向是南偏东30°，移动距离是4cm，这个移动可以用有向线段来表示吗？

假设图形上的一点M通过这个平移而得到点N的位置，那么可作有向线段 EMBED Equation.3 .这时线段的长等于4cm；从M到N的指向是南偏东30°.同样地，还可由图形上其他任意一点P和它平移后所对应点Q作有向线段 EMBED Equation.3 .当然， EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 一定“同向且等长”.可见，描述一个平移的要素是距离大小和方向.

操作2

画一条表示上述平移的有向线段

画法如下：