《第二十六章 二次函数 阅读材料 利用函数的图像研究函数》公开课优秀教案下载（九年级上册）

《第二十六章 二次函数 阅读材料 利用函数的图像研究函数》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）

教学重点、难点：

教学重点：根据相似问题求点坐标．

教学难点：培养数学思想，提高解题能力．

学习方法：自主学习，小组探究．

学习过程：

一．问题引入

1．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，则下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（ ）

A．∠B=∠ADE B． EMBED Equation.DSMT4

C． EMBED Equation.DSMT4 D．?DE∥BC

2．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且AB=9，AC=6，AD=3，当

AE= 时，△ADE与△ABC相似．

二．例题分析

（一）直接证明两个三角形相似

例1：抛物线 EMBED Equation.3 过点B(3，0)，C(0，3)，D为抛物线的顶点．

(1)求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；

(2)在△BOC、△ABC和△BCD中，是否存在与△AOC相似的三角形？如果有，指出并加以证明；如果没有，试说明理由．

（二）利用相似三角形求点坐标

例2：例1条件下，正比例函数 EMBED Equation.3 的图像与抛物线交第一象限于点F，抛物线的对称轴与x轴交于点E，与正比例函数的图像相交于点M，点N是x轴正半轴上的一点，如果△OME与△OFN相似，求点N的坐标．

变式：联结BC、BF，且 EMBED Equation.DSMT4 ，点Q是抛物线对称轴上一点，如果△DQB和△BCF相似，求点Q的坐标．

三．巩固练习

如图，已知抛物线y= ax2+bx EMBED Equation.DSMT4 3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形

与△ABC相似，求点D的坐标.

四．课内小结：