《第六章 整式的乘除 5 整式的乘法 单项式乘以单项式》精品课教案（鲁教五四学制版六年级下册）

《第六章 整式的乘除 5 整式的乘法 单项式乘以单项式》最新教研教案教学设计（鲁教五四学制版六年级下册）

（3）整式的乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？

感受问题引入：今天将学习单项式与多项式相乘。 学生思考并解答。 单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。问题1、2的设计是让学生不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。 二、借助情境，探究规律：

给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：

1．实际问题：

如图所示，这个长方形可分割为宽为P，长分别为a、b、c的三个小长方形，求长方形面积.

2．提出问题：

（1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.

（2）由上面的探索，我们得到了p(a+b+c)=pa+pb+pc，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?

上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。

（3）你能用上面的方法计算

吗？请说明每一步的依据。

（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ?学生先独立完成，再交流，通过小组交流，学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：

利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的规律。这时再通过问题3，让 学生进行更深层次的思考。

这一环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，利用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。由于课本提供的问题情景与上节课相类似，不易激发学生兴趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问题。一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可能用面积差得到结果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课关键的等式m(a+b+c)=ma+mb+mc，

教师再引导学生运用乘法的分配律、同底数幂乘法的性质等说明上面等式成立的原因，教师又通过问题3再次要求学生运用以上方法进行计算，目的是让学生获得更充分的体验，由此体会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基础。在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法则。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。

三、变式训练，巩固新知

通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。

例1计算

例2 计算：

变式训练

同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：

（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？

（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：

单项式与多项式相乘的步骤：