鲁教五四学制版数学九年级上册《第一章 反比例函数 综合与实践 能将矩形的周长和面积同时加倍吗？ 能将矩形的周长和面积同时加倍吗——探究“倍增”问题》优秀教案下载

鲁教五四学制版数学九年级上册《第一章 反比例函数 综合与实践 能将矩形的周长和面积同时加倍吗？ 能将矩形的周长和面积同时加倍吗——探究“倍增”问题》优秀教案教学设计

2．在探究问题结论和论证结论正确的过程中，综合运用所学知识、体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。

3．在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想和方法，体会证明的必要性。

4．在合作交流的过程中，拓展思路，发展推理能力。

重点：通过图形“倍增”问题，体会“猜想——证明”在数学中的重要性，帮助学生感悟处理问题的策略与方法。

难点：看似简单但又具挑战性的问题，不断经历判断、选择以及综合运用二次方程、函数等知识的过程。

教学过程

探究活动1：正方形的“倍增”问题

探究实验： ?请同学在方格纸中画出一个周长为4的正方形A，再画出周长为8的正方形B。

问题1：两个正方形的周长和面积有什么关系？

问题2：你能再画用出正方形C使其面积是正方形A面积的2倍吗？它的周长与A的周长有什么关系？这三个正方形有什么关系？

问题3：是否存在一个正方形，它的周长和面积分别等于已知正方形的周长和面积的2倍？如何证明呢？

学生探究利用相似解释不存在正方形的倍增图形

想一想：我们是怎样研究正方形的倍增问题的？

总结对正方形的探究方法和步骤，为矩形的探究提供范例。

延伸思考：

想想我们学过的几何图形有哪些？它都像正方形一样周长和面积不能同时倍增吗？

利用相似对正方形从中得出的结论进行推广，获得发现知识的经历。同时初步感知获得新结论的方法，将确定的结论推广类似的问题中；对否定的结论，可以减弱限制条件探究。

探究活动2: 矩形的“倍增”问题

任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？

想一想：类比对正方形的方法，我们该怎样开始研究矩形的问题呢？

我们可以先研究一个具体的矩形,比如长和宽分别为2和1,怎么样?

类比正方形思考矩形的研究方法，体会研究问题的一般步骤。

解:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么其周长和面积分别为6和2.

四人小组利用表格合作研究，并把成果在组内交流

学生展示不同方法