《第三章 二次函数 7．二次函数与一元二次方程 探究二次函数图象和横轴的交点个数与一元二次方程的解个数之间的关系》优质课教学设计（鲁教五四学制版）

《第三章 二次函数 7．二次函数与一元二次方程 探究二次函数图象和横轴的交点个数与一元二次方程的解个数之间的关系》课堂教学教案教学设计（鲁教五四学制版）

3、通过讨论交流、合作探究等活动，增加学生的数学活动经验，体会类比、数形结合等数学思想，培养数学学科的严谨思维和理性精神。

【教学重点】理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，以及它们分别与△的对应关系。

【教学难点】理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h的交点横坐标。

【教学过程】

一、情境引入

同学们喜欢看排球赛吗？来看下面这个赛场上的问题，你能解决吗？

如图，女排奥运会决赛，塞尔维亚选手站在点O处，将球从正上方的A处发出，如果把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式 EMBED Equation.3 ，已知球场的边界距O点的水平距离为 18 m.

怎样判断球会不会出界？

【设计意图】由实际问题引入，一是为了体现数学与实际生活的联系，提高学生应用数学的意识，二是激发学生对抛物线与x轴的交点情况的思考，引出课题，同时激起探求新知的欲望。

二、温故而知新——一次函数与一元一次方程的关系

1、一次函数y=2x-4的图象如图所示：

（1）直线y=2x-4与x轴交点坐标是_________

（2）方程2x-4=0的解是______________

（3）对比（1）、（2）问的结果，你有什么发现？

2、直线y=kx+b(k≠0) 与x 轴的交点是______,有几个？

【设计意图】通过知识回顾，让学生通过看图像、求图象与x轴交点坐标，进一步体会数形结合方法，之后总结出直线y=kx+b(k≠0) 与一元一次方程kx+b=0(k≠0)之间的关系。为后面类比探究二次函数与一元二次方程之间的关系做思路和方法上的准备。

三、自主探究——二次函数与一元二次方程的关系

借助二次函数 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，探索二次函数与一元二次方程之间的关系。

（要求先自主探索，然后小组内讨论，准备全班交流）

【设计意图】《数学课程标准》指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。”本环节围绕教学目标设计以上探究活动，给学生提供网格和一组二次函数，旨在让学生借助这些学习素材，类比一次函数与一元一次方程的关系，通过小组合作，自主探索，交流展示等活动，最终总结出二次函数与一元二次方程的关系，达成目标1，3。

四、应用拓展

A组

1、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）

2、函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象与x轴有___ 个交点，交点坐标是 ．

3、函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象与x轴的交点有 个，交点坐标是