八年级上册数学《第5章 几何证明初步 5.6 几何证明举例 角平分线的性质和判定定理》获奖说课教案

八年级上册数学《第5章 几何证明初步 5.6 几何证明举例 角平分线的性质和判定定理》获奖说课教案教学设计

三、学习难点：角平分线的性质定理与其逆定理的灵活应用

四、学习准备：学生课下自学教材 EMBED Equation.KSEE3 内容并完成自学练习。

五、学习过程：

(一)、回顾思考：

1.什么叫角的平分线？

2.根据本册第二章的学习你知道角的平分线有什么性质？

3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能证明它的真实性吗？

4.角平分线性质定理的逆命题是什么？它的逆命题是否正确?

(二)、展示交流：

1、我们利用角的轴对称性质，通过实验的方法，探索出角平分线的性质：“角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。”你能用推理的方法证实它的真实性吗？

证明：角平分线上的的点到这个角的两边的距离相等。

已知：如图，BD是∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是点M和N.求证：PM=PN.

2、你能证明角平分线性质定理的逆定理吗？

证明：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

已知：如图，点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是点M和N，且PM=PN.

求证：点P是∠ABC的平分线上.

(三)、练习巩固：

1如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，点E、F为垂足，D是BE与CF的交点，AD平分∠BAC，求证：BD=CD.

2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。

(四)、挑战自我：

我们曾通过画图发现三角形三条角平分线交于一点，现在利用已有的知识，能证明这个结论吗？

已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线.

求证：AM，BN，CP交于一点.

（重要提示：要证明三角形的三条角平分线交于一点，只要证明两条角平分线的交点也在第三条角平分线上就可以了。）

(五)、拓展提升：