《第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系 切线长及_切线长定理》优质课教学设计（青岛版）

《第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系 切线长及_切线长定理》课堂教学教案教学设计（青岛版）

教学过程：

一、复习引入：

1．切线的判定定理和性质定理．

2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

二、合作探究　　

1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。 OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？

从上面的操作及圆的对称性可得：

　　从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

（2）几何证明．

　如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．

　　 证明：

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

3、三角形的内切圆

思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？

三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做——

（1）图中共有几对相等的线段

（2）若AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____

例 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S△ABC=18 ,求⊙O的半径。

三、巩固练习

1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点

（1）若PB=12，PO=13，则AO=____

（2）若PO=10，AO=6， 则PB=____