九年级上册《第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系 切线的判定定理》优质课教案

九年级上册《第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系 切线的判定定理》优质课教案教学设计

教学过程：

一、复习提问

【教师】问题1.直线和圆有几种位置关系？

问题2. 什么叫相切？

问题3.我们学过那些切线的判断的方法？

启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？

（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？

学生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 （如图1，投影显示）

再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）

二、引入新课内容

【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。

证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析

定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，

求证：直线l是⊙O的切线

证明：略

定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A

∴直线l为⊙O的切线。

是非题：

1.过圆的半径的外端的直线一定是圆的切线。（ ）

2.与半径垂直的直线一定是这个圆的切线。 （ ）

3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.（ ）

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这半径垂直。