《第四章　几何图形初步 4.3 角 4.3.2角的比较与运算 角的运算》公开课优秀教案下载（七年级上册）

一、内容及其解析

1.内容

角的比较，角的和差，角平分线.

2.内容解析

角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础.角的大小比较方法有两种：①度量法;②叠合法.其中，叠合法是重要的方法.叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性;对于角的移动，具有角的位置改变了，但角的大小保持不变的性质.度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起.比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系(教材图4.3—6)，除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题.

与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的.其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合.把几何意义与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识.二是类比学习。按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线是类比性知识;按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象;按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”(模型→图形→文字→符号)的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”(符号→文字→图形)的训练过程。类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系;感受学习过程中的类比思想.

二、目标及其解析

1.目标

(1)理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。

(2)经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程，体会类比思想。

2.目标解析

(1)能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小.能从几何图形和数量关系认识角的和差与角平分线，知道两个角的和差，仍然是一个角，知道角的和差或等分的度数，就是它们度数的和差或等分.能结合角的大小、和差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

(2)在学习过程中，能在回忆线段的大小、和差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数，建立有意义学习心向;能将研究线段的大小、和差、中点的方式方法和基本套路，迁移运用到角的大小、和差、角平分线的学习之中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。能建立起有关线段和角这两种基本几何图形的完善的认知结构。

三、学生情况分析

研究线段的比较大小、和差、中点与研究角的比较大小、和差、角平分线，其内容和方法都很相似，教学时把它们进行对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难.困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合角的大小、和差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。原因：一是语言是思维的产物。其中，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映;文字语言是对图形的描述、理解和讨论;符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象.它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力。二是缺乏培养和训练，图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在线段学习中有所接触，但达到融会贯通的程度，还需要经过一段过程.

本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及角平分线.

四、教学策略及其分析

1.策略

教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合作交流相结合，从而达成学习目标。

2.策略分析

在学习本课内容之前，学生已学习过与“角”相关的“线段”这个基本图形，线段的相关内容和方法为学生学习角的比较与运算搭好了“脚手架”， 所以把“复习线段”作为新授内容类比学习的对象。教师不断用线段的学习内容和方法启发学生，通过设置环环相扣的“问题串”，引导学生达成学习目标。这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解。在这个过程中，教师为学生的学习搭建自主学习、合作交流的平台，展示学习成果、反馈学习疑难;通过富有针对性的提问、指导，对教学进行及时调控，从而面向全体，为不同层次的学生提供了学习的机会和恰当的帮助，提高课堂实效。

五、教学支持条件分析

为了充分利用实物和几何模型进行教学，也可通过交互式电子白板展示图形变换.让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备透明或半透明纸、三角板、量角器，进行画角、度量、叠合(比较角的大小)、翻折(作角平分线)、拼合(利用三角板画15°、75°等度数的角)等.

六、教学过程设计

(一)温故知新，引入课题

引入：同学们对折扇熟悉吗?折扇是我们中国传统文化非常具有代表性的物件。我们有两位同学就遇到了一个和折扇有关的问题，请同学们观看视频。

他们谁说的有道理呢?

师生活动：学生观看视频后根据已有认知经验回答

设计意图：从生活中学生熟悉的问题情境引入，让学生感受身边的数学问题，激发学生的兴趣，能够自然的引入新课。利用视频展示，在播放过程中截取两张扇子图片便于学生观察回答问题

问题1请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容?

师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳.

教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程.

设计意图： 先回忆与本节课内容密切相关的知识，使学生认识到它们之间的联系;为将要学习的材料提供了一个框架或线索，起到了引导的作用，能使学生对学习进程心中有数，帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生掌握研究问题的方法.

(二)观察思考，探究新知

问题2 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小?在练习本上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的。

师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流.

学生展示交流后提问：

1.比较角大小的方法有几种?每种方法中应注意的问题什么?

师生活动：教师在学生展示交流的基础上,利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点：

量角器量角注意对中,重合,读数.

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七、归纳小结，布置作业

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图：

度量、叠合、翻折

角的大小比较 角的和差 角平分线

图形语言、文字语言、符号语言

设计意图：构建知识网络，完善学生认知结构.

【布置作业】：

课本习题4.3第5，10题.