人教版八年级上册数学《第十五章　分式 15.2 分式的运算 15.2.3整数指数幂 整数指数幂法则应用》集体备课教案

一、内容和内容解析

1.内容

“小于1的正数”的科学记数法

2.内容解析

“小于1的正数”的科学记数法，是整数指数幂运算法则的重要应用，它与“大于10的数”的科学记数法一起构建了完整的科学记数法的知识体系。

利用10的正整数指数幂的性质，我们得到：一个大于10的数可以表示为a×10n(1≤a<10,n是正整数)的形式，类似的，利用10的负整数指数幂，一个小于1的正数可以表示成a×10-n(1≤a<10,n是正整数) 的形式，通过类比前者的定义得到后者的定义，体现了类比的思想方法;这两个定义的得出都经历了观察特点、发现规律、具体验证、抽象定义的过程，通过回顾总结前者的研究方法，建立研究此类问题步骤的模型，再将此模型用于研究新问题，向学生渗透了数学建模的思想方法;从具体数的表示中抽象出“小于1的正数”的科学记数法定义，运用了“从特殊到一般”的数学方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用科学记数法表示小于1的正数。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)了解“小于1的正数”的科学记数法的定义，体会类比思想和数学建模思想。

(2)能用科学记数法表示小于1的正数。

(3)会用科学记数法和整数指数幂的运算性质进行运算和解决实际问题。

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：学生通过类比“大于10的数”的科学记数法定义和研究方法，能得到“小于1的正数”的科学记数法的定义。

达成目标(2)的标志是：学生能用科学记数法表示一些小于1的正数。

达成目标(3)的标志是：学生能将一些用科学记数法表示的数进行乘除和乘方运算，体会科学记数法的应用价值。

三、教学问题诊断分析

学生在用科学记数法表示一些小于1的正数时，10的指数-n确定起来会有困难。教学时，关键是引导学生总结：n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。

基于以上分析，确定本节课的教学难点：“小于1的正数”的科学记数法中10的指数-n的确定。

四、教学过程设计

1.复习引入新课

问题1：前一节课学习的负整数指数幂是如何定义的?整数指数幂的运算性质有那几条?

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题。教师引导学生构建知识体系：(1)负整数指数幂再加上以前学的正整数指数幂，0指数幂，我们对指数的认识扩大到整数范围;(2)整数指数幂的运算性质是正整数指数幂运算性质的推广和合并。

设计意图：通过复习，学生对旧知加深理解并引入新课。

2探索“小于1的正数”的科学记数法的定义

问题2： “大于10的数” 的科学记数法是如何定义的?

师生活动：观看微课视频，师生得到“大于10的数” 的科学记数法定义。

追问：为了得到这个定义，我们经历了那些研究环节?

师生活动：学生小组讨论，对研究环节进行归纳，体会其中蕴含的数学方法，教师巡视、指导。然后，教师组织学生代表汇报，师生一同归纳出：观察特点、发现规律、具体验证、抽象定义四个环节。

设计意图：通过回顾、归纳“大于10的数” 的科学记数法定义和研究方法，体会“从特殊到一般”的数学方法，建立研究此类问题的模型，为学生类比得到“小于1的正数”的科学记数法概念做准备。

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、目标检测设计

1.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，数字0.000 000 71用科学记数法表示为___________________

设计意图：考察学生“小于1的正数”的科学记数法的定义的了解情况

2.计算：(1)(2×10-3)-2 ×(1.6×10-6) (2)(3×10-5)2÷(3×10-1)2

设计意图：考察学生对科学记数法的掌握情况

3.一本200页的书厚度约1.8厘米，求一页纸的厚度约多少米(用科学记数法表示)

设计意图：考察学生对应用科学记数法的解决实际问题的情况