人教版八年级下册数学《第十九章　一次函数 19.2 一次函数 19.2.2一次函数 一次函数的概念》集体备课教案

人教版八年级下册数学《第十九章　一次函数 19.2 一次函数 19.2.2一次函数 一次函数的概念》集体备课教案教学设计

教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系。

分析：y＝5－6x，这个函数也可以写成y＝－6x+5

当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？

分析：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2

问：y＝－6x+5，这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同?

讨论与思考：下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？

（1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；解： c=7t-35 （20≤t≤25）

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；解：G=h-105

（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；解：y=0.01x+22

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．解：y=-5x+50

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点?

Ⅱ．导入新课

上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为x的函数）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

特别注意：（1）自变量x的系数 k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”；

（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。

例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。

(2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数

y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。

它不是一次函数，也不是正比例函数

(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。

例2.已知函数是一次函数，求其解析式。