九年级上册数学《第二十二章　二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》获奖说课教案

九年级上册数学《第二十二章　二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》获奖说课教案教学设计

学情分析

学生在学习一次函数时，对于函数图象及性质的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，会用描点法画函数图象；知道要从形状和y随x的增大如何变化上描述函数的图象和性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左到右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”。在学习函数图象时已经画过二次函数的图象。在本节课上，学生要面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数时，出现了新的研究内容：对称性和最大（小）值。分段讨论二次函数y随x的增大如何变化也是学生没有接触过的。虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但仍然有许多学生不能很好地用图象来解释问题。

重点难点

重点：观察二次函数图象，数形结合的得出它的图象特征和性质。

难点：分段讨论二次函数随x的增大如何变化。

教学过程

1、复习研究函数的一般方法

问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？

师生活动：面对这样一个宏观问题，学生可能会回答的杂乱无章，甚至没有思考方向，此时可继续追问。

追问：如何研究一次函数的图象和性质的？

师生活动：引导学生回顾一次函数的相关研究内容和方法：通过描点法画出一次函数图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状、函数随自变量的增大如何变化。经历从特殊到一般的探究过程，先研究特殊的一次函数——正比例函数的图象和性质，再研究一般的一次函数的图象和性质；在这个过程中，分两种情况讨论，由取具体的数字入手，最后归纳出一般的情况。

在学生回顾的过程中，教师适时进行归纳总结，并进行板书。

设计意图：通过此问题进行研究框架的搭建，虽然研究对象有差异，但研究方法都是从特殊到一般。复习回顾一次函数的研究内容和方法，帮助学生体会函数的研究内容和方法，为后续自主研究二次函数的图象和性质做铺垫。

2．类比探究二次函数 的图象和性质

问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？

师生活动：学生独立用描点法画出二次函数的图象，此时关注学生能否选取适当的自变量的值（如形状不明时是否知道通过加密点来画图），描点连线，正确画出图象。

追问：你是如何描点画图的？

描点法画函数图象的一般步骤：

第一步 列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

……

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-2

-1

0

1