九年级上册数学《第31章 圆 数学活动》获奖说课教案

九年级上册数学《第31章 圆 数学活动》获奖说课教案教学设计

之前学过有关最小值的定理有哪些？

探究一：利用 求最值

例1．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值

【小结】结合切线的性质以及辅助线的作法，利用“垂线段最短”是解决此类问题的关键。

练习1．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内，过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．求线段AB的最小值．

小结：利用垂线段最短求最值

探究二：利用 求最值

例2. 如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为　 　．

练习2. 如图，A点是⊙O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是MN上一动点，⊙O的半径为3，求AP+BP的最小值。

小结：解决此题的关键是确定点P的位置．根据轴对称和两点之间线段最短的知识，把两条线段的和转化为一条线段，即可计算。

探究点三：利用 求最值

例3．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点．若⊙O的半径为6，则GE＋FH的最大值为____．

小结：利用在定圆中，直径是最长的弦求最值

练习3. 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，则PM的最大值是____．

一题多解：（法一）利用C、P、O、M四点共圆

（法二）利用PM是中位线

探究点四：利用 求最值

例4. 如图. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O在AC上(点O不与A重合)，以OA为半径的⊙O与AB相交于点D． BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

②连接OE，当OA=x时，弦AD长 , BE= ，并求写出OE的最小值为　 　．

小结：利用配方法求二次三项式的最值

【本课小结】

最值问题的解决方法

（1）应用几何性质：