人教五四学制版九年级下册数学《第33章 相似 33.2 相似三角形 阅读与思考 奇妙的分形图形》集体备课教案

人教五四学制版九年级下册数学《第33章 相似 33.2 相似三角形 阅读与思考 奇妙的分形图形》集体备课教案教学设计

一、情境导入

与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A ′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比 eq \f(AB,A′B′) ， eq \f(AC,A′C′) ， eq \f(BC,B′C′) 相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流．

二、合作探究

探究点：两角分别相等的两个三角形相似

【类型一】 利用判定定理证明两个三角形相似

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．

解析：(1)由题有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD＝∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；(2)根据△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC的边长．

(1)证明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；

(2)解：设AB＝x，则DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴ eq \f(AB,DC) ＝ eq \f(BD,DE) ，∴ eq \f(x,x－3) ＝ eq \f(3,2) ，∴x＝9.即等边△ABC的边长为9.

方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题

【类型二】 添加条件证明三角形相似

解析：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) 可以得出△ABC∽△AED.故答案为∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) .

方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题

【类型三】 相似三角形与圆的综合应用

解析：延长CG，交⊙O于点M，连接AM，根据圆周角定理，可证明∠ACG＝∠E，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG∽△EAC，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论．