《第4章 一次函数 小结练习 小结练习（1）》优质课教学设计（湘教版）

《第4章 一次函数 小结练习 小结练习（1）》课堂教学教案教学设计（湘教版）

四教学过程：

1变量：

自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．

常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．

函数：被变量是自变量的函数．

函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．

被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量．

2 一次函数和正比例函数的概念

1．概念： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

★判断一个等式是否是一次函数先要化简

（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

2. 函数的表示方法： １）解析法，２）列表法，３）图象法．

列表法直观但不完全

解析法准确完全但不直观

图象法直观形象但不够准确也不太完全

图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）

解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值 二）符合题意

3 函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．

一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．

由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（- EMBED Equation.3 ，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.