九年级下册数学《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.3圆周角定理的推论》获奖说课教案

九年级下册数学《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.3圆周角定理的推论》获奖说课教案教学设计

一、情境导入

如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？

二、合作探究

探究点一：圆周角定理的推论2

【类型一】 利用圆周角定理的推论2求角

A．30° B．45° C．60° D．75°

解析：由BD是直径得∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.∵∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC＝60°.故选C.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 利用圆周角定理的推论2求线段长

解析：由AB为⊙O的直径得∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，因为∠A＝30°，所以BC＝ eq ﹨f(1,2) AB＝ eq ﹨f(1,2) ×10＝5(cm)．故答案为5cm.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型三】 利用圆周角定理的推论2进行有关证明

解析：连接BE构造Rt△ABE，由AD是△ABC的高得Rt△ACD，要证∠BAE＝∠CAD，只要证出它们的余角∠E与∠C相等，而∠E与∠C是同弧AB所对的圆周角．

证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵ eq ﹨o(AB,﹨s﹨up8(︵)) ＝ eq ﹨o(AB,﹨s﹨up8(︵)) ，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.

方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题．　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

探究点二：圆的内接四边形及性质