苏教版必修一《第3章 指数函数、对数函数和幂函数 探究案例 钢琴与指数曲线》优秀教案设计

苏教版必修一《第3章 指数函数、对数函数和幂函数 探究案例 钢琴与指数曲线》优秀教案设计

教学重点难点：

重点：向量数量积的含义；

难点：向量数量积的含义、数量积的性质．

导学流程：

一、基础感知

1、向量数量积的定义

根据向量数量积的定义理解以下几点：

①实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量，不是向量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关，符号由cos(的符号所决定；实数与向量的积是一个向量；

②两个向量的数量积称为内积，写成 ；今后要学到两个向量的外积 × ，书写时要严格区分．符号”·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用”×”代替；

③零向量与任一向量的数量积是 ；

④在实数中，若 ( ，且 ，则 ；但是在数量积中，若 ( ，且 ＝0，不能推出 ＝ ，因为其中cos( 有可能为0；

2、向量夹角的的含义

（1）理解两个非零向量的夹角的含义并要注意两个向量共起点，理解向量夹角的范围.

（2）由向量数量积的定义及向量夹角的含义理解以下几点性质：

①当 与 同向时， ＝ ，当 与 反向时， ＝ ，

特别地， · = ，| |= ；

② ⊥ ， ③ ；

（3）结合例1完成书本练习84页第1题.

（4）完成练习84页第2题，85页3、4题.　

（5）已知正 的边长为 ，设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，

求 的值．

3、阅读书本85页链接，了解向量数量积的几何意义

（1）完成书本85页练习第5题.

（2）已知| |＝4， 在 上的投影是 eq ﹨f(1,2) | |，则 ＝ .

二、探究未知