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沪科教版选修1 算法与程序设计《第3章 常用算法及程序实现 第四节 递归法 活动 用递归法求解“兔子问题”》优秀教案设计
【教材分析】
递归法是《算法与程序设计》选修模块第三章常用算法及程序实现的最后一节，前面了解了用解析法、穷举法、排序和查找法解决问题，递归法是程序设计中一种非常重要的方法，对于一些看起来很复杂的问题，使用 递归 法可以轻松地解决，但递归法是较抽象的，学生理解起来有一定难度，故通过实例让学生理解递归法的基本思想，利用“兔子问题”掌握递归函数的编写与调用，利用“汉诺塔问题”掌握递归过程的编写与调用。
【重点难点】
重点：兔子问题的分析与递归函数的编写方法。
难点：理解递归函数与过程的调用执行的基本原理。
【策略与方法】
通过对免子繁殖的逐月分析，归纳每月免子总数的生成规律，进而获得一个递推公式，由此作为编写递归函数的重要依据。最后通过一个较小数5为例来分析递归函数调用的基本原理。
【教学过程】
一、引入概念
1. 实例说明
有4个人排成一队，问最后一个人的身高时，他说比第3个人高2厘米；问第3个人的身高时，他说比第2个人高2厘米；问第2个人的身高时，他说比第1个人高2厘米；最后问第1个人的身高，他说是170厘米。请问第4个人的身高是多少厘米？
这是一个典型的递归问题。
2. 问题分析
要求第4个人的身高就必须先知道第3个人的身高，而第3个人的身高取决于第2个人的身高，第2个人的身高又取决于第1个人的身高，且每个人的身高都比前一个人要高2厘米，即：
H4=H3+2
H3=H2+2
H2=H1+2
H1=170 (厘米)
于是可以得到右边的递归公式：
3. 递归过程
当n>1的时候，求每个人的身高所用的公式都是相同的，例如求第4个人的身高的递归过程如下：
4. 基本思想
⑴ . 递归过程可分为两个阶段：
递推阶段的工作是不断将原问题转化为另一个类似的新问题，直到某个新问题能根据已知条件计算出结果为止。例如图的左边斜下部分就是递推过程。
返回阶段是递推的逆过程，返回阶段是从递推结束处开始，一步一步向回推算结果，直到计算出原问题的结果为止。例如图的右边斜上部分就是返回过程。