沪教课标版《22.3特殊的平行四边形》新课标PPT课件优质课下载

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重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

一、课前预习

阅读课本内容，了解本节主要内容．

二、情景导入

?装修房子铺地面的瓷砖(如图)大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？

三、新知探究

1．做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？

我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形．

2．正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正方形具有这些图形的所有性质．

性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．

性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分．

以上性质，请同学自己证明．

四、点点对接

【例1】如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF.

分析：要想得到AF＝BF＋EF这个结论，只要能得到AE＝BF就可以了，而利用正方形的性质容易得到△ABF≌△DAE，此题即可解决．

【例2】如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，试说明AP＝EF.

分析：由PE⊥BC，PF⊥CD知，四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.

证明：连接AC、PC.∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，

∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.

【例3】如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.

求证：四边形CEDF是正方形．

分析：由题意知四边形DFCE是矩形，借助角平分线的性质，DF是点D到AC的距离，因而需作DG⊥AB于G，又BD平分∠ABC，DG＝DE，从而证得DE＝DF.