《9.4乘法公式》新课标PPT课件优质课下载

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类型一：完全平方公式与图形面积

问题一：通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，

①如图1，用4块完全相同的长方形围成一个正方形．根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为_______，可以得到的恒等式是___________.

②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为"a+b" 的正方体，被如图所示的分割线分成8块。用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.

4ab

应用

1.如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多2.25平方米，则主卧与客卧的周长差为（　　）

A．12米 B．10米C．8米 D．6米

D

2.如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中①②都是剪成边为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒

（1）观察图形，可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________；

（2）若每块小长方形的的面积为3cm2，四个正方形的面积之和为38cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和﹒

(a+2b)(2a+b)

3.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．

类型二： 平方差公式与图形面积

问题二：通常情况下用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。类似地。

（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b

方法①_________；方法②_____________；由此可以验证的乘法公式是___．

（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b

方法①_______；方法②_______________ ；由此可以得到的等式是_____________________________，并证明这个等式．

a(a-b)+b(a-b)