冀教2011课标版《单项式乘多项式》精品PPT课件优质课下载

冀教2011课标版《单项式乘多项式》精品PPT课件优质课下载

问题思考

? 如图,一个长方形的宽为p,长被分为a、b、c三部分你能用几种方法表示整个长方形的面积?不同的表示方法之间有什么关系?如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系?

活动1　单项式乘多项式

1.怎样计算m(a+b)呢?

m是一个单项式,a+b是一个多项式,这是一个单项式与多项式相乘的问题.

由于字母m,a,b都代表数,所以可以用分配律进行计算,

即m(a+b)=ma+mb.

2.观察下图,请解释等式m(a+b)=ma+mb的几何意义.

提示:宽为m,长为a+b的长方形的面积,也可以看做是由宽为m,长分别为a和b的两部分组成.

3.计算mn(a+b-c),并根据下图对这个结果进行解释.

提示: mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc,图中阴影部分的体积,一方面,它等于长为a+b-c,宽为m,高为n的长方体的体积;另一方面,它又等于长分别为a,b,宽为m,高为n的长方体体积的和与长为c,宽为m,高为n的长方体体积的差.

4.总结:单项式与多项式相乘.用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加.

活动2 例题讲解

　例1： (教材第81页例3)计算.

(1)ab(a2+b2);

解： ab(a2+b2)=ab·a2+ab·b2

=a3b+ab3.

(2)-x(2x-3).

解：-x(2x-3)=(-x)·(2x)+(-x)·(-3)

=-2x2+3x.

　例2： (教材第82页例4)先化简,再求值:a2(a+1)-a(a2-1), 其中,a=5.

解： a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a

=a2+a.

当a=5时,原式=52+5=30.

1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和结合律转化成同底数幂乘法的运算.