《5.1 导数的概念及其意义》优质教学PPT课件（统编人教A版）下载

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激趣诱思

知识点拨

一、函数的平均变化率

对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值y就从f(x0)变化到f(x0+Δx).这时,x的变化量Δx,y的变化量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0).

叫做函数y=f(x)从x0到x0+Δx的

平均变化率.

名师点析1.Δx是自变量的变化量,它可以为正,也可以为负,但不能等于零,而Δy是相应函数值的变化量,它可以为正,可以为负,也可以等于零.

2.函数平均变化率的物理意义:如果物体的运动规律是s=s(t),那么函数s(t)在t到t+Δt这段时间内的平均变化率就是物体在这段时间内的平均速率,即

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微练习

(1)函数f(x)=8x-6在[m,n]上的平均变化率为　　　　　.

答案:8

答案:C

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知识点拨

二、导数的概念

名师点析对于导数的概念,注意以下几点:

(1)函数应在点x0的附近有定义,否则导数不存在;

(2)导数是一个局部概念,它只与函数y=f(x)在x=x0及其附近的函数值有关,与Δx无关;

(3)导数的实质是一个极限值.

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知识点拨

微思考

Δx,Δy的值一定是正值吗?平均变化率是否一定为正值?