统编人教A版高中选修第二册《5.2 导数的运算》精品说课课件PPT下载

统编人教A版高中选修第二册《5.2 导数的运算》精品说课课件PPT下载

知识点拨

1.复合函数的概念

一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)).

2.复合函数的求导法则

一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux',即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

激趣诱思

知识点拨

名师点析求复合函数的导数需处理好以下环节:

(1)中间变量的选择应是基本函数结构;

(2)关键是正确分析函数的复合层次;

(3)一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导;

(4)善于把一部分表达式作为一个整体;

(5)最后要把中间变量换成关于自变量的函数.

激趣诱思

知识点拨

微思考

函数y=log2(x+1)是复合函数吗?是由哪些函数复合而成的?

提示:是,函数y=log2(x+1)是由y=log2u及u=x+1这两个函数复合而成的.

微练习

(1)函数y=sin 4x的导数为　　　　　　;?

(2)函数y= 的导数为　　　　.?

探究一

探究二

探究三

素养形成