九年级下册数学《第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题 26.2 应用举例 方案选择问题》获奖说课课件ppt

九年级下册数学《第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题 26.2 应用举例 方案选择问题》获奖说课课件ppt

运用数学知识解决

工程问题模型. 当工程总量k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数：

问题1：

(1)大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？

(2)同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？

给我一个支点，我可以撬动地球！

杠杆定律：

阻力

动力

阻力臂

动力臂

阻力×阻力臂=动力×动力臂

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，即：

已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？

F

L

例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米。

（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

探究新知

问题 用反比例函数的知识解释，在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

阻力和阻力臂不变, 根据杠杆定律： ，

当k>0时，在第一象限F随l的增大而减少，即动力臂越长越省力.

地球重量的近似值为6×1025牛（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，问用多长的动力臂才能把地球撬动？

练习：