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必修第二册《6.1.5向量的线性运算》优秀ppt课件
向量的线性运算
1.向量的加法与数乘向量的混合运算
规定:一般地,一个含有向量加法、数乘向量运算的式子,要先算数乘向量,再算向量加法.
运算律:设对于实数λ,μ以及向量a,b,有
(1)λa+μa=(λ+μ)a.(2)λ(a+b)=λa+λb.
【思考】
(1)向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因是什么?
提示:向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量.
(2)这里的条件“λ,μ为实数”能省略吗?为什么?
提示:不能,数乘向量中的λ,μ都是实数,只有λ,μ都是实数时,运算律才成立.
2.向量的线性运算
向量的加、减、数乘向量以及它们的混合运算,统称为向量的线性运算.
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)实数λ与向量a,则λ+a与λ-a的和是向量. ( )
(2)对于非零向量a,向量-3a与向量a方向相反. ( )
(3)λ(a-b)=λa-λb. ( )
(4)λa+μa与(λ+μ)a的方向都与a的方向相同.( )
提示:(1)×.λ+a与λ-a均无意义.
(2)√.因为-3<0,所以正确.