【解析】

【题干】已知f(3^x)＝＋234，求f(2)＋f(4)＋…＋f(2⁸)．

【答案】f(3^x)＝＋234，

即f(3^x)＝4xlog₂3＋234，

即f(3^x)＝4log₂3^x＋234，

∴f(x)＝4log₂x＋234.

∴f(2)＋f(4)＋…＋f(2⁸)＝(4log₂2＋234)＋(4log₂4＋234)＋…＋(4log₂2⁸＋234)＝8×234＋4(log₂2＋log₂4＋…＋log₂2⁸)＝1 872＋4(log₂2＋2log₂2＋…＋8log₂2)＝1 872＋144＝2 016.

【解析】

【题干】若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求的值．

【答案】因为lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)，

所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即x²－xy－2y²＝0，

所以(x－2y)(x＋y)＝0，所以＝2或＝－1.

因为x＞0，y＞0，所以＞0，故舍去＝－1，所以＝2.

【解析】)