六年级上册《 解决问题》优质课教案设计

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正方形和圆之间部分的面积吗？

教学思考

两图难易差别大，解决“外圆内方”体会转化思想。

外方内圆学生容易解决；外圆内方由于无法直接找出正方形的边长，学生解决起来较困难，需要进行转化。所以在学习活动开展的形式上，“外圆内方”采用了小组讨论与全班交流相结合，让学生有充分的台阶与时间来体会理解。“转化”思想的渗透是这节课让学生感受的重点。在这个单元中，我们也不难看到它的身影。如《圆的周长》中的化曲为直，《圆的面积》中把圆转化成近似的长方形；做的题目中，求圆的面积时找不出半径，但可以找到半径的平方。这样经常渗透，帮助学生顺利建立起这样的意识。在解决这个问题时，学生通常画圆内水平和竖直的直径，不习惯画斜着的直径，对学生来说是惯性思维对学生的限制。

对辅助线的理解和感觉是本节课的难点。

“外方内圆”中，学生比较容易感受到正方形的边长等于圆的直径。这样的感受背后，学生把静止的图形，想象成线段的平移，发展了学生的空间想象能力。“外圆内方”中，正方形的对角线就是圆的两条直径，对成年人来说都很难证明，所以这是小学生很难理解的。在这个单元中，学生已经学习过《利用圆设计美丽的图案》，在那一课时中，学生经过过画圆的内接正方形，需要先画两条相互垂直的直径。从而对这个问题就好理解了。此外，在本单元起始课《圆的认识》中，学生认识了直径所在的每一条直线都是圆的对称轴，，就有学生说出正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，也就是圆的对称轴，所以正方形的对角线就是圆的直径。这样的推理对小学生来说已经十分严密了。

三、“回顾与反思”环节使用的方法渗透着函数的思想，帮助学生从算术过渡到代数积累重要的经验。

例题中计算了半径是1m的情况，回顾与反思中，教材提出了“半径是r时，结果会是怎样呢？”这样的问题。带着字母的式子，对于学生来说，列式、化简都很有难度，所以这个环节由教师带着学生一起完成。当化简出最后结果时，代入半径是1m的计算学生要掌握，从而感受当半径去其他数值时，也可以代入求值。接下来的联系中，计算直径是24cm的外圆内方的铜镜中的面积问题时，不同的学生就有了不同的认识。大部分学生还是利用习惯的算术方法，从头到尾算一遍；小部分学生想到了利用例题中的一般结论。学生之间再分享交流，帮助学生积累了代数的重要经验。

教学目标

1．能从具体情境中抽象出与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法。

2．体会辅助线的添加和作用，进一步理解圆的特征和性质，并应用在具体的问题情境中。

3．通过独立思考、遇到困难，同学交流、转化困难的过程，体会转化的思想。

4．经历解决问题的完整过程，学习回顾反思时从特殊到一般的方法来检验答案，初步体会函数思想。

教学重点

掌握计算与圆有关的简单的组合图形面积的方法。

初步体会转化思想、函数思想。

教学难点

1．“外圆内方”中将正方形转化为两个三角形，初步体会转化思想。

2.了解从特殊到一般的方法，初步体会函数思想。

教学准备

课件、学习单。

教 学 过 程

环 节

教师活动

学生活动