《6带电粒子在匀强磁场中的运动》集体备课教案设计

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例4．(2016·湖南十校联考)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．该束带电粒子带负电

B．速度选择器的P1极板带负电

C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷 eq ﹨f(q,m) 越小

D　【解析】　通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，故选项A错误；带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，可知速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误；由洛伦兹力充当向心力有：qvB＝m eq ﹨f(v2,r) ，得粒子在B2磁场中的运动半径r＝ eq ﹨f(mv,qB) ，又粒子的运动速度v大小相等，电荷量q未知，故在磁场中运动半径越大的粒子，质量不一定越大，但比荷 eq ﹨f(q,m) ＝ eq ﹨f(v,Br) 越小，故选项C错误，D正确．

例5．(2016·兰州模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则(　　)

A．ω1∶ω2＝1∶1　　　　　　B．ω1∶ω2＝2∶1

C．t1∶t2＝1∶1 D．t1∶t2＝2∶1

D　【解析】　粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的周期分别为T1＝ eq ﹨f(2πm,qB) 、T2＝ eq ﹨f(πm,qB) ，结合ω＝ eq ﹨f(2π,T) 得ω1∶ω2＝1∶2，A，B错误；t1＝ eq ﹨f(2×60°,360°) T1，t2＝ eq ﹨f(2×60°,360°) T2，得t1∶t2＝2∶1，D正确，C错误．

例6．(2016·成都模拟)如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内存在平行于DA方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场(图中均未标出)，一带正电的粒子从D点以一定的初速度v0射入，如果只存在磁场，粒子做匀速圆周运动的半径为R＝ eq ﹨f(L,5) ，如果同时存在电场和磁场且粒子沿DC方向射入，粒子恰好做匀速直线运动．现只在正方形区域内加匀强电场，粒子在D点沿DC方向射入，当粒子沿初速度方向的位移为x0＝ eq ﹨f(L,5) 时，立即撤去电场同时加上磁场，粒子继续运动，重力忽略不计．

(1)求撤去电场加上磁场时粒子的速度．

(2)判断粒子是否会从某条边离开正方形区域？如果不能离开，试说明理由；如果可以离开，则求出离开正方形区域时的位置到D点的距离．

【解析】　(1)根据粒子在叠加场中做匀速直线运动，有qE＝qv0B

只有磁场时粒子做匀速圆周运动，有qv0B＝m eq ﹨f(v﹨o﹨al(2,0),R)

只有电场时粒子做类平抛运动，则有qE＝ma，x0＝ eq ﹨f(L,5) ＝v0t，vy＝at

联立解得vy＝v0

故撤去电场加上磁场时粒子的速度为v＝ eq ﹨r(v﹨o﹨al(2,0)＋v﹨o﹨al(2,y)) ＝ eq ﹨r(2) v0

速度方向与DC方向成45°角

(2)当粒子沿DC方向的位移为x0＝ eq ﹨f(L,5) 时，粒子沿DA方向的位移为y＝ eq ﹨f(1,2) at2＝ eq ﹨f(L,10)

撤去电场加上磁场后，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，有qvB＝m eq ﹨f(v2,r) 解得r＝ eq ﹨f(﹨r(2)L,5)