《6带电粒子在匀强磁场中的运动》集体备课教案设计

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重力场、电场、磁场存在同一区域

例题1、（2013盐城三模）如图所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E=1.5×105N/C；在矩形区域MNGF内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 B=0.2T．已知CD=MN=FG=0.6m，CM=MF=0.20m．在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均v0＝1.0×106m/s的某种带正电粒子，粒子质 m=6.4×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力．求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）边界FG上有粒子射出磁场的范围长度；（3）粒子在磁场中运动的最长时间．

解析：（1）设带电粒子进入磁场时的速度为v，由动能定理得? EMBED Equation.DSMT4

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有?qvB=m EMBED Equation.DSMT4 解得，r= EMBED Equation.DSMT4 =0.2m

（2）如图所示，粒子垂直于 电场方向 射入电场中的粒子在该方向的位移最大，通过磁场后打在边界FG上最左端．设该粒子离开电场时，速度方向与 电场方向 的夹角为θ1，该粒子在电场中运动时加速度大小为a= EMBED Equation.DSMT4 ，沿 电场方向 的位移?y1＝ EMBED Equation.DSMT4 at2=d

?垂直电场方向的位移? x1=v0t= EMBED Equation.DSMT4 m

离开电场时? sinθ1= EMBED Equation.DSMT4 ，θ1=30°

因为? x1+r（1-cos30°）＜0.30m，粒子从S点射入磁场，偏转后从边界FG射出时的位置P即通过范围的左边界，且PS⊥MN，垂直MN射入磁场的粒子经磁场偏转后恰好与边界FG相切，切点Q是通过范围的右边界．则带电粒子从边界FG射出磁场时通过的范围长度为? l=x1+r= EMBED Equation.DSMT4 m+0.2m≈0.43m

（3）带电粒子在磁场中运动的周期?T= EMBED Equation.DSMT4 =6.28×10-7s

带电粒子在磁场中运动时，其中沿O′QR运动的轨迹最长，运动的时间最长，∵sinθ2= EMBED Equation.DSMT4 ，θ2=30°

∴带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120°，对应的最长时间为tmax==2.09×10-7s

例题2、电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图(a)所示。大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射人偏转电场，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图(b)所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上，求：?

（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？?

（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？?

（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）

解析：（1）由题意可知，从0、2t0、4t0……时刻进入偏转电场的电子侧向位移最大，在这种情况下，电子的侧向位移为

从t0、3t0…时刻进入偏转电场的电子侧向位移最小，在这种情况下，电子的侧向位移为

所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为ymax：ymin=3：1?

（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为

设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：

式中vy= ，又

由上述四式可得 ?

（3）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上?

由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为：