沪教课标版《10.2分式的基本性质》优质课教案下载

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重点：分式的意义及其基本性质。

难点：分式的变号法则。

三、教学过程

引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。

例题： 甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做 90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？

分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或 ）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或 ）小时，根据题意列方程

=

可以看出 、 都不是整式。列出的方程也不 是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。

1．分式

在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。

在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成 小时，［60÷（x-6）］小时可表示成 小时。

又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子 吨表示。

再如轮船的静水速 度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，可用式子 小时表示。

、 、 、 的分母中都含有字母。

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，式子 叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各工都是分式。

由分子的意义可以知道：

（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子 、 、 都不是分式，因为它们的分母都没有字母。

（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义 。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在 里，x≠0；在 里，a≠b。

例 1 当x取什么值时，下列分式有意义？

（1） ； （2） 。

解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式 有意义。

（2）由4x+1≠0得x≠ 时，分式 有意义。

当x是什么数时，分式 的值是零？

解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，所以当x=-2时，分式 的值是零。