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师梦圆初中数学教材同步沪教课标版七年级下册13.1 邻补角、对顶角下载详情
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七年级下册《13.1邻补角、对顶角》公开课教案优质课下载

一、情境导入

如图,若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?

二、合作探究

探究点一:对顶角的概念

解析:选项A中的两个角的顶点没有公共;选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上,只有选项C中的两个角符合对顶角的定义.故选C.

方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二:对顶角的性质

【类型一】 直接运用对顶角的性质求角度

解析:结合图形,由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数,根据对顶角相等可得∠2的度数.

解:因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠BOF=∠2 (对顶角相等),所以∠2=70°(等量代换).

方法总结:两条相交直线构成对顶角,这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论.在图形中正确找到对顶角,利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系,然后结合已知条件进行转化.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型二】 结合方程思想求角度

解析:由已知∠1= eq ﹨f(1,2) ∠2,∠1+∠2=162°,可求∠1、∠2;又∠1与∠3是对顶角,∠4与∠2是邻补角,根据对顶角,邻补角的数量关系可求解.

解:由已知∠1= eq ﹨f(1,2) ∠2,∠1+∠2=162°,解得∠1=54°,∠2=108°.∵∠1与∠3是对顶角,∴∠3=∠1=54°.∵∠2与∠4是邻补角,∴∠4=180°-∠2=72°.

方法总结:解决本题的关键是先求出∠1与∠2的度数,再利用对顶角,邻补角的性质求解.