《22.6三角形、梯形的中位线》优质课教案设计

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方法2、利用三角形中位线的性质求解；

方法3、利用直角三角形斜边上的中线等于

斜边一半的性质求解；

二、典例选析

方法1、利用中点，构造全等

（加倍延长，构造全等）；

例1、在△ABC中，若AB＝3，AC＝5，D为BC边上的中点，求中线AD长度的范围。

变式题1、如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，D为BC边上的中点，AD＝2，求BC的长度。

例2、如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且∠1＝∠2，求证：AB＝CE。

变式题1、如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且AB＝CE，

求证：∠1＝∠2。

变式题2、如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，E为BD上一点，且DE＝DC，过E作EF∥AB交AD于点F，求证：AC＝EF。

例3、在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为AB中点，求△CDE的面积与四边形ABCD面积之比。

.方法2、利用三角形的中位线的性质进行求解；

请回顾三角形的中位线的相关知识：

例4、在△ABC中，若AB＝3，AC＝5，D为BC边上的中点，求中线AD长度的范围。

变式题1、如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，D为BC边上的中点，AD＝2，求BC的长度。

例5、如图所示，在四边形ABCD中，

AB∥CD，以AC、AD为邻边作□ACED，BE与DC的延长线交于点F，求证：BF＝EF。

变式题1、在四边形ABCD 中，AB∥CD，以AC、AD为邻边作□ACED，BE交DC延长线于F，若AB＝3CD，求证：CD＝CF。

例6、如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠ACB＝66°，∠CAD＝20°，求∠EFG的度数.

方法3、利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质求解；

例7、如图所示， BD、CE分别是△ABC的AC、AB边上的高，F、G分别是线段DE、BC的中点，求证：FG⊥DE.

例8、 在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD交于点O，∠BOC＝60°，若E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，求证：△EFG是等边三角形.

请将本专题中所用到的方法和知识点进行整理。