《2.3等腰三角形的性质定理》优质课教案下载

《2.3等腰三角形的性质定理》优质课教案下载

对于稍简单的初级题型，原图形已经有现成的等量代换的线段存在，此题型通常证明一条线段等于另外两条线段的和或者差，只需要证明最长的线段等于其它两条较短线段的和，问题就很容易解决。

例1：△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

分析：由已知条件发现我们不难发现△ABD≌△ACF，于是证明BD=2CE就顺利转化成说明FC=2CE,即我们找到了等量替换的线段

证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，

∴BF=BC，

∴CE=EF，

∴CF=2CE，

∵∠BAC=90°，且AB=AC，

∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠FBE=∠CBE=22.5°，

∴∠F=∠ADB=67.5°，

∴△ABD≌△ACF（AAS），

∴BD=CF，

∴BD=2CE．

但是问题往往还会再加深一步就会遇到已知图形中并不存在可以找到的将多线段的和差倍分问题替换的线段，那么常见的解决的方式又分成以下两种。

3、拆分重组法（不添辅助线）：就是将求证的几条线段重新拆分组合寻找新组成后的线段之间的关系从而解决问题

例2、已知,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD与BC边上的中垂线GD交于D,DE⊥AB,DF⊥AC,求证,（1）BE=CF ?（2）AB+AC=2AE

分析：第一小题利用中垂线的性质不难发现通过做辅助线利用三角形全等证明线段相等，而第二小题不少学生找不到突破口，对于等量线段代换法找不到直接与AB+AC长度相等的替换线段，同样2AE也无从找寻。此时就应该考虑两小题间的联系，利用第一小题的结论，这里就应该考虑将线段重新拆分组合去寻找解题关键。

证明：(1) 连接DB,DC,

∵GD是中垂线,∴DB=DC

∵AD是角平分线,∴DF=DE

而∠DEB=∠DFC=90°

∴直角△DBE≌直角△DCF∴BE=CF