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二 教学重点和难点

重点：勾股定理的探索和证明

难点：勾股定理的探索和证明

三 教学过程

（一）引入

对任意△ABC,a,b和第三条边c 之间存在什么关系？

思考： 当△ABC变成特殊三角形时，c与a,b 之间会不会存在特殊的关系？

(二)勾股定理的探索

问题1：动手画一画： 如图，已知∠C=90。

1.求作直角三角形ABC，使AC=b，BC=a，并量出各边的长度（精确到0.1cm）

2.求作直角三角形ABC，使AB=c，BC= a,并量出各边的长度（精确到0.1cm）

问题2：在上述问题中，你所作的三角形各有几个？对于任意直角三角形结论都成立吗？

问题3：根据以上各边的长度，请你猜想直角三角形三边的关系。

说明：线段长度取3cm,4cm,5cm

（三）勾股定理的验证

请你利用网格画一个直角三角形，量一量，算一算，验证你的猜想。

（四）勾股定理的证明

用四张全等的直角三角形纸片，拼成一个正方形（不能重叠，允许有空隙），请你把拼好的图形画在下面，并尝试证明你的猜想。

（五）勾股定理的应用

请你认真阅读书本P74中的例1，注意书写格式，然后独立完成应用1。

应用1：已知在△ABC中，∠C＝Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c.

(1)若a= ,b= ,求c . (2)若c=10,a=6，求b .

应用2：如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是2，3，1，2．求最大正方形E 的面积．

应用3：利用网格画出长度为 的线段。 QUOTE

思考：如何用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为