浙教2011课标版《4.6反证法》新课标优质课教案设计

浙教2011课标版《4.6反证法》新课标教案优质课下载

了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．

让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣．

学情分析

本节的内容设计在八年级下《平行四边形》的最后一节，在这个章节之前，几何部分学生已经学习了图形的初步知识、平行线、三角形、特殊三角形及平行四边形，代数部分学生已经学习了数与式、方程、不等式、数据分析及一次函数，从知识储备的角度来看，学生已经具备了初中阶段大部分的数学知识，从学生的生理发展角度来看，初二的学生已经具备了一定的逻辑推理能力及创造思维能力，对于实际问题的背景也有一些实际生活体会．

重点难点

本节教学的重点是反证法的意义和步骤，证明三线平行定理是本节教学的难点．

教学过程

复习旧识，引出新知

辩一辩

小珍：三角形的三个内角至少有一个不小于60°；

小凡：三角形每一个内角都小于60°．

师：判断小珍和小凡两个人的说法是否正确？ 并说明理由 ．

生：小珍的说法是对的，小凡的说法是错的，因为如果小凡的说法正确，那么三角形三个内角的和就会小于180°，这与“三角形内角和等于180°”矛盾，所以小凡的说法错误，而小珍和小凡的两种说法正好是相反的，所以小珍的说法正确。

设计意图：借用学生熟悉的三角形内角问题，设置两个完全相反的结论，让学生做出判断．①让学生初步感觉到结论的正反两种不同形式，为反证法的引入做铺垫 ；②在验证小凡的说法是错误的过程中，让学生自主体会从结论出发，经过推理，导致矛盾的过程，为后续反证法的证明步骤打下基础．

证一证

求证：三角形的三个内角至少有一个不小于60°．

师：同学们能想到怎么证明这个命题了吗？请简单陈述一下．

生：先证明这个命题的反面是错误的，就可以得到这个命题是正确的了．

师：这个命题的反面是什么？

生：三角形每一个内角都小于60°．

师：所以我们要先提出假设，假设“三角形每一个内角都小于60°”，从而得到三角形三个内角和小于180°，这与“三角形内角和为180°”产生矛盾，所以我们的假设不成立，即原命题正确“三角形的三个内角至少有一个不小于60°” ．

定义：在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.

设计意图：从辩一辩中两个相反的结论到证一证，过度自然，直接引出反证法的定义及证明过程．

例题演练

试一试