七年级下册《多项式与多项式相乘》新课标优质课教案设计

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3．?情感、态度与价值观：在法则的探究过程中，灵活运用多种法则与运算律，提高学生的应用能力。

重点与难点：

1．?重点：多项式与多项式相乘的运算法则及其应用。

2．?难点：多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。

教学设计：

一、复习旧知

回顾：单项式×多项式的法则

（1）单项式乘以多项式的依据是?

（2）如何进行单项式与多项式乘法的运算？

（3）进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?

思考：整式的乘法除了单×单、单×多，还有其它类型吗？

二、创设情境，探索新知；

? 想一想：?将一块原长a米、宽为m米的长方形绿地，加长b米，加宽n米. 你能计算出扩展后绿地的面积吗？

展示：课件中四个图

由图1得扩展后绿地的面积为(a+b) (m+n)

由图2得扩展后绿地的面积为a(m+n) +b(m+n)

由3图得扩展后绿地的面积为m(a+b) +n(a+b)

由图4得扩展后绿地的面积为am +an +bm +bn

问题：以上是通过不同方法计算同一长方形的面积，所以所得结果是相同的。由此，可得 ●（a+b）（m+n）＝a（m+n）+b（m+n）＝am+an+bm+bn

●（a+b）（m+n）＝m(a+b) +n(a+b)＝am+an+bm+bn

你能用分配律解释上述等式吗？

三、总结规律，归纳法则；

播放一个动感幻灯片，让学生感知多项式乘以多项式的算理。

把（m+n）看成一个数，根据分配律就有（a+b）（m+n）＝a（m+n）+b（m+n）再一次运用分配律，就得a（m+n）+b（m+n）＝am+an+bm+bn

探究：通过上述问题的解决，你认为两个多项式相乘应怎样运算？