沪科2011课标版《正方形》优质课教案下载

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过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

教学重点、难点

重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。

难点：数学说理能力的培养。　　　　　　　　　　

教学过程

一、情境导入

如图①所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状．

如图②所示，把可以活动的菱形框架ABCD的∠A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状．

图①中图形的变化可判断矩形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图②中图形变化可判断菱形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？

引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．

二、合作探究

探究：正方形的性质:边、角、对角线

【类型一】 利用正方形的性质求角度

例1. 四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．

解析：等边△ADE可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．

解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，

∴∠AEB＝15°.

同理可得∠DEC＝15°.

∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；

当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，

∴∠AEB＝75°.

同理可得∠DEC＝75°.

∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.