沪科2011课标版《求几何面积问题》集体备课教案设计

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“数形”结合、转化思想，把坐标系中函数的点转化成三角形的底和高，即坐标求线段，用线段求坐标

教学过程：

回顾已学过的函数一次函数 二次函数，反比例函数

如何求三角形面积

函数部分是中考的必考部分，出题形式也是基本围绕代数和几何两个角度去考查，而求三角形面积就能很好的把这两个方面都有所涉及。单独求三角形面积看起来不难，可是如果放在函数图像中去求研究就不一定那么简单了。这时的三角形就是在平面直角坐标系下的点的集合，三角形的各个顶点和各条边就可以用坐标表示。

一反比例函数图像中的三角形

1.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案△ABO的面积为：×|﹣4|=2，

故选D．

变式演练：

点A和B为反比例函数 (X>0)和函数 (X>0) 图象上一点，且OA⊥OB，则tan ABO=

二．一次函数与反比例函数图像中的三角形

⑴.如图所示当有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，通常将坐标轴上的边或平行于坐标轴的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解

⑵.当两边均不在坐标轴上时，一般采用割补法，将其转化为一边在坐标轴上或平行于坐标轴的边的两个三角形面积的和或差来求解，此外，求解时要充分利用数形结合的思想，即用坐标求线段，用线段求坐标。

三．.一次函数图像中的三角形

求由y=2x-1,y=-3x+14, y=(1/3)x+2/3三条直线围成的三角形ABC的面积

一般地，这类题目的做题步骤：

1.联立一次函数的解析式求出相关点的坐标；

2当有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，通常将坐标轴上的边或平行于坐标轴的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解

3当两边均不在坐标轴上时，一般采用割补法，将其转化为一边在坐标轴上或平行于坐标轴的边的两个三角形面积的和或差来求解，选择合适方法求出相关线段的长，运用公式

求解

四．.二次函数图像中的三角形

例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求:（1）抛物线解析式；

（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C；