九年级上册《解直角三角形》新课标优质课教案设计

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3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

（二）过程与方法：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

（三）情感态度与价值观：

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

学情分析

学生的数学学习基础较差，优等生才几个，中等生也不多，学困生较多。从平时的数学学习来看，他们学习兴趣不太浓厚，上课回答问题也不够积极。

重点难点

1．重点：直角三角形的解法．

?2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程

4.1 第一学时 ?教学活动 活动1【导入】（一）引入新课

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c。在一个直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边及其一个锐角。

2．锐角A的锐角三角函数各是什么，用符号怎么表示？与三边各有什么关系？

3．我们学习了30°、45°、60°这些特殊角的三角函数，他们的函数值各是多少？

活动2【讲授】（二）新课讲解

在RtABC中，∠C=90°，∠A=60°,?c=6，能否求出另外两边及其另外一个锐角？

解答：∠B=90°—60°=30°，再根据在一个直角形中，30°所对的边，等于斜边的一半，故有b=3，再根据勾股定理可得a=3?。

在上述问题中，除直角外，由两个已知元素，求出其余的三个未知元素的过程，叫做解直角三角形。

探究：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

（2）知道这五个元素的几个，就可以求出其余元素？

在上述直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）三边之间关系

?a2?+b2??=c2?(勾股定理)

（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。