九年级下册《圆的确定》集体备课教案设计

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4.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

教学重点

1.探索平面内确定一个圆的条件, 并能掌握这个结论．特别是定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．

2.掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法。

3.了解三角形的外接圆，三角形外心等概念

教学难点：

1.分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．

2.能过不在同一直线上的三个点作圆。

教学过程：

一、生活中的学问：

2011年4月，我省六安发现的两座战国古墓，考古人员在古墓中发现了堪称“国宝”的青铜六山镜。以下是其中的一块残片。

你能利用这块残片，作出它所在的圆吗？

想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?

（回顾圆的定义，圆的两要素）

1：要画出一块与原来大小一样的圆形，我们只要知道圆的什么就可以了？为什么？

2：如果考古学家仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？

[师]由此可见，作圆的关键是确定圆心和半径．二者缺一不可。今天我们就根据这两点探索一下确定圆的条件，就可以解决刚才的问题了。在开始探究之前我先问大家一个问题，确定一条直线的条件是什么？

[学生]两点确定一条直线．

[师]我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？老师设计了一个探究活动方案，我们一起来探究一下。

二、活动探究：

活动一：过一定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？

学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．

点评讲解：前面已经说了作圆的关键是确定圆心和半径，这里由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．

活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.（直径大于AB距离即可，圆心必须在AB中垂线上。）