《习题训练》集体备课教案设计

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3.在小组合作学习的过程中体会以生为本的学习模式和合作交流的快乐，提高综合能力和组织能力，培养学习数学的积极性和自信心。

重点：正方形性质的运用

难点：图形变化的规律，从文字叙述转化为数学符号语言的过程。

辅助手段：课件，动画，常规教学用具

教学过程：

一、温故知新

我们学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形，比较一下它们的性质，你发现哪种图形性质最多?它有哪些性质？

(点学生个别回答，然后多媒体展示)

二、合作探究

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等。无论正方形A1B1C1O绕点O怎么转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一。想一想，这是为什么。

（教师引导学生进行例题分析，小组合作，代表回答，整理分析过程）分析一下，我们知道正方形的对角线将正方形分为8个等腰直角三角形，其中4个大的全等，4个小的全等。所以△AOB的面积正好等于正方形的面积的四分之一，那么四边形EBFO的面积与它有什么关系呢？观察图形可知四边形EBFO的面积等于△EOB与△BOF的面积的和，而△AOB的面积则等于△EOB与△AOE的面积的和，这就启发我们去想△BOF与△AOE又有什么关系呢？我们知道AO=OB，∠OAE=∠OBC，由于∠AOB＝∠EOF=90o，所以∠BOF＝∠AOE，这样我们就可以证明△AOE≌△BOF。我们来证明它吧！

（播放小视频，学生进一步整理自己的分析思路，并尝试自己写出过程，可叫一位学生演板）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AO=BO,∠AOB=90o,∠OAB =∠OBC=45o

∵四边形OA1B1C1是正方形

∴∠EOF=90o

∴∠AOE=∠BOF

∴△AOE≌△BOF

∴S△BOF=S△AOE

∴S四边形EBFO=S△BOF+S△AOE= S△BOF+S△BOE= S△AOB

∴四边形EBFO的面积一直等于正方形ABCD的面积的四分之一。

（播放正确过程，学生对照自己的过程和黑板上演板的过程，查漏补缺，强化推理的严密性）

三、深入探究，图形变式

探究二：如果正方形A1B1C1O的边长与正方形ABCD的边长并不相等，结论会如何变化呢？

(学生齐答，不变，提问为什么不变？可能会有个别学生不能理解不变的原理，当其他同学说明理由后就能够明白。)

探究三：连接EF得到的△EOF是什么特殊三角形？