人教2011课标版《阅读与思考费尔马大定理》精品优质课教案设计

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教学重点：培养学生勇于探索和锲而不舍的精神

教学难点：培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力

教学过程

引入新课

思考：

1.一个直角三角形，它的三边有着怎样的函数关系？

2.任意直角三角形的两条直角边长和斜边长都是含三个未知数的一组解，而每一组勾股数（3,4,5；5,12,13；等）都是这个方程的正整数解。

3.而高于二次的方程是否也有整数解，对于这个定理的引申和推广在数学界有着非常感人的故事，

活动一

阅读课本35页，完成下列问题：

1.费马定理的内容是什么？

2.费马定理是由谁提出的？在什么情况下提出的？

3.为什么称“费马大定理是一只会下金蛋的鹅”？

4.费马大定理最终由那位数学家证明？他用了多长时间？

5.费马大定理的证明为什么被称为“世纪性的成就”？ 学生阅读后一一回答上述问题：

1.高于二次的方程,

,

没有正整数解。

是费马提出的，他在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，在有方程的那页边上，写下了具有历史意义的一段文字“将一个高于二次的幂分为两个同次幂，这是不可能的，关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

这个定理的证明引起了世界各国数学家的关注，包括欧拉，高斯，勒贝尔在内的许多数学家做了深入的研究，在长达300多年的研究探索中，很多数学成果，甚至数学分支在这个过程中产生。

怀尔斯证明，1986年，他发现了证明的一种可能途径，1993年6月在剑桥学术讨论会上报告了他的研究成果，之后又用了一年多的时间补正了专家小组发现的证明中的疏漏，最终于1995年彻底完成了证明。

历时300多年（长达三个多世纪）

活动二

同学之间相互交流怀尔斯的故事

1 怀尔斯在?10?岁时就开始迷上了费马的最后定理。他在英国剑桥的图书馆里阅读有关费马最后定理的著作?,?期望有朝一日会找到一个证明。他的中学教师们则向他泼冷水，叫他不要把时间浪费在这类不可能解决的问题上。他的大学讲师们也劝说他知难而退。最后,剑桥大学的研究生导师终于使他转到更为传统的数学研究上，也就是对椭圆曲线进行研究。当时,谁也没有料到他在这方面的工作会产生一个出人意外的结果，即攻克费马的最后定理。