《二次函数与一元二次方程》新课标优质课教案设计

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二、导入新课

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：

（1）球飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

（2）球飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？

（3）球飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

解:

(1) (3)

(2) (4)

三、归纳与巩固

归纳：二次函数与一元二次方程联系

1、已知二次函数的函数值求自变量时，可以看作解方程；

2、反过来，解方程时又可以看作是函数值所对应的自变量。

巩固练习：

1.已知二次函数y=x2+x的值为2，求自变量x的值

2.利用函数图像求方程x2+2x-3=0的根。

四、探究新知;

探究二次函数图像与x轴交点与一元二次方程的之间联系

探究一：

①二次函数y=x2+x-2的图象和x轴交点

一元二次方程x2+x-2=0的根及b2-4ac

两个；（1,0）（-2,0）

②二次函数y=x2-6x+9图象和x轴交点

一元二次方程x2-6x+9=0的根及b2-4ac

一个；（3,0）